锐角三角函数：（1）在RtΔABC中,∠C=90°,BC=2mn,AC=m²-n² (m>n>0),求∠B的三个三角函数值.

题目

锐角三角函数：（1）在RtΔABC中,∠C=90°,BC=2mn,AC=m²-n² (m>n>0),求∠B的三个三角函数值.
锐角三角函数：
（1）在RtΔABC中,∠C=90°,BC=2mn,AC=m²-n² (m>n>0),求∠B的三个三角函数值.
（2）已知√2+1是方程x²-3tanØ ·x+√2=0的一个根,Ø 是三角形的一个内角,求cosØ 的值.

答案

(1) AB=√(AC²+BC²)
=√[(m²-n²)²+(2mn)²]
=m²+n²
∴sinB=AC/AB=(m²-n²)/(m²+n²)
cosB=BC/AB=2mn/(m²+n²)
tanB=AC/BC=(m²-n²)/2mn
(2)设另一个根为x1
∴(√2+1)x1=√2
∴x1=2-√2
x1+(√2+1)=3tanØ
∴tanØ=1
∴Ø=45°
∴cosØ=cos45°=√2/2