高阶导数问题

题目

高阶导数问题
y = f(x)的反函数为x = g(y)
若g'(y) = 1/f'(x),求g'''(y)
不太明白：g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))
后面为什么要多个*(1/f'(x))？

答案

得到g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))=-f''(x)/(f'(x))^3再对二阶导数求导：g'''(x)=[-y'''y'+3(y'')^2]/(y')^5多了这个是因为反函数是把y看成自变量,但f'(x)还是x的表达式,所以就还要求一次导数.就相当于复合函数求导了...