已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是_.

已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是_.

题目
已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是______.
答案
如图(1),
∵四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,
∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°.
∵PA=AD,AB=AD,
∴PA=AB,
∴∠ABP=
1
2
(180°-150°)=15°,
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°,
同理:∠PCB=75°,
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°.
如图(2),∵四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,
∴∠BAP=∠BAD-∠PAB=90°-60°=30°.
∵PA=AD,AB=AD,
∴PA=AB,
∴∠APB=
1
2
(180°-30°)=75°,
同理:∠CPD=75°,
∴∠BPC=360°-75°-75°-60°=150°.
综上可得:∠BPC的度数是30°或150°.
故答案为:30°或150°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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