高中正弦定理

题目

高中正弦定理
在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值

答案

因为2B=A+C,且sinB=sin(A+B)因此sinB=sin(2B),因此3B=180°,B=60°
a+根号2b=2c,由正弦定理得sinA+根号2sinB=2sinC
A=120°- C,带入sinA+根号2sinB=2sinC
sin(120°- C)+根号3=2sinC
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