不难求方程x+2/x=3+2/3的解是x1=3,x2=2/3

题目

不难求方程x+2/x=3+2/3的解是x1=3,x2=2/3
x+2/x=4+2/4的解是x1=4,x2=2/4
x+2/x=5+2/5的解是x1=5,x2=2/5
利用你的猜想和结论解关于x的方程（x^2-x+2 ）/（x-1 ）=a+2/（a-1）
我总觉得我这样解好像有点不对的样子，麻烦数学大虾帮我看看，从第3步开始我有点卡住了，如果错了要怎么解呢？
(x^2-x)/(x-1)+2/(x-1)=a+2/(a-1)
{x(x-1)}/(x-1)+2/(x-1)=a+2/(a-1)
x+2/x-1=a+2/a-1
x+2/x=a+2/a
∴x1=a，x2=2/a
没有人吗喂~好伤心啊

答案

观察上述方程得到
x + 2/x = a + 2/ a 的解为 x1=a,x2=2/a；
方程 （x^2-x+2 ）/（x-1 ）=a+2/（a-1）两边同减1,并化简得
x-1+2/(x-1) = a -1 + 2/(a-1)
将x-1 看作未知数,得到 x-1 = a-1,或者 x-1 = 2/(a-1)
所以 x1 =a,x2 = (a+2)/(a-2).