设总体x~N(0,1),(x1,x2,x3)是取自x的样本,Y=K(X1+X2)^2+X3^2若Y~X^2(2),则K=

题目

设总体x~N(0,1),(x1,x2,x3)是取自x的样本,Y=K(X1+X2)^2+X3^2若Y~X^2(2),则K=

答案

K(X1+X2)^2~X²（1）
√k(x1+x2)~N(0,1)
D(√k(x1+x2))=kD(x1)+kD(x2)=2k=1
k=1/2
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