如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_．

题目

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC

的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______．

答案

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，即BD=BD′，∴∠BAD′=12∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=12AB=5，∴C...

作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

考点点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．