在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?

题目

在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?

答案

(n+1)^2-n^2=2n+1---所有奇数可以表示成平方差(n+2)^2-n^2=4(n+1)---所有4倍数可以表示成平方差(n+r)^2-n^2=r^2+2nr=r(r+2n)要么是两个奇数相乘,要么是两个偶数,所以2*奇数是不能表达的.当且仅当n＝4k、4k+1、4k+3时...