奇偶分析法求和
题目
奇偶分析法求和
答案
若n是奇数
则奇数项有(n+1)/2项,偶数项有(n-1)/2项
a1=1,an=6n-5,有(n+1)/2项
所以和=(1+6n-5)*(n+1)/2/2=(3n-2)(n+1)/2
偶数项的第一项是2^2=4,实际就是以2^2=4为公比的等比数列
有(n-1)/2项
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
所以Sn=(3n-2)(n+1)/2+(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
若n是偶数
则奇数项和偶数项都是n/2项
则奇数项的最后一项是a(n-1)=6n-11
所以和=(1+6n-11)*(n/2)/2=n(3n-5)/2
偶数想的和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*[4^(n/2)-1]
综上
n是奇数,Sn=(3n-2)(n+1)/2+(4/3)*{4^[(n-1)/2]-1}
n是偶数,Sn=n(3n-5)/2+(4/3)*[4^(n/2)-1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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