已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于

题目

已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于
对称轴的直线与抛物线相交的线段长为

答案

F(x)=x^3+x^2+x+3,F'(x)=3x^2+2x+1F(-1)=-1+1-1+3=2,F'(-1)=3-2+1=2 F(x)在(-1,2)处 切线为y=2x+4 设抛物线切点为(t,2pt^2),y'=4px,切线斜率为4pt=2,p=1/2t,2pt^2=t ∴切点为(t,t),在直线y=2x+4上 ∴t=2t+4,t=-4,p=1...