∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,积分区域由球面z=√1-(x^2+y^2)及z=0围成,本人计算结果是2/5π
题目
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,积分区域由球面z=√1-(x^2+y^2)及z=0围成,本人计算结果是2/5π
答案
用球坐标换元,x^2+y^2+z^2=r^2,dxdydz=r^2*sinφdrdθdφ,积分区域:r:0->1; θ:0->2π; φ:0->π/2
原式=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr
=2π*1*1/5
=2/5*π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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