某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每

某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每

题目
某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?
(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?
答案
(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,
x−y=9
2x+5y=200

解得
x=35
y=26

答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元.
(2)设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则:
1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,
解得
200
9
≤t≤
230
9

∵t为正整数,
∴t=23,24,25,即有三种方案:
第一种方案:购买文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元;
第二种方案:购买文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元;
第三种方案:购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元.
∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.
答:有3种购买文化衫和相册的方案,当购买文化衫23件,相册27本时,用于购买老师纪念品的资金更充足.
(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.

二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用.

此类问题属于综合性的题目,问题(1)在解决时只需认真分析题意,找出本题存在的两个等量关系,即每件文化衫比每本相册费9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.
问题(2)需利用不等式解决,另外要注意,同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道哪个方案用于购买老师纪念品的资金更充足.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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