如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE平分∠BAC交BC于E,CD⊥AE交AE的延长线于D

题目

如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE平分∠BAC交BC于E,CD⊥AE交AE的延长线于D
求证：CD=二分之一AE

答案

证明：延长CE和AB交于点M,显然,AD为角MAC的角平分线且AD为三角形AMC的MC边长的高线=>三角形AMC为等腰三角形=>CD=1/2CM
很容易便可以证明三角形ABE全等于三角形CBM=>AE=CM
=>CD=1/2AE
证毕!