在平面中,我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°,那么这两个角互为组角.

题目

在平面中,我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°,那么这两个角互为组角.
习惯上,我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形..
如图①,在镖形ABCD中,优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角,试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系,并说明理由.

答案

结论：∠A+∠B+∠D=∠BCD（钝角）

证明：延长BC,交AD于点E（可于附件中查看图）

      ∵∠BCD是△DCE的外角

      ∴∠BCD=∠D+∠DEC

   又∵∠DEC是△ABE外角,

      ∴∠DEC=∠A+∠B

      ∴∠BCD=∠D+DEC=∠D+∠A+∠B

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