曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

题目

曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

答案

先对曲线求导数y'=-2/x^3,再设曲线的切线方程为Y-y=y'（X-x）将y'代入切线方程,化简后得到
Y=-1/x^2（X/x+3）,该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x,因此根据勾股定理,所截线段的长度为L=根号（Y^2+X^2),将两截距带入,得到L=3根号[(1/x^2+x）-1/x],观察该式,若L最短,根号下面的平方为零,所以x=-1,所以切点为（-1,1）,所截线段最短长度L=3.这里要注意一点,求切线方程的时候,原来的曲线方程要记得用上.希望对你有用,