如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明：△ABD≌△BCE． （2）判断△BDF与△ADB是否相似，并说明你的理由．

题目

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明：△ABD≌△BCE．
（2）判断△BDF与△ADB是否相似，并说明你的理由．

答案

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE．
（2）△BDF∽△ADB．理由如下：
∵△ABD≌△BCE（已证）．
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF与∠ADB是公共角，
∴△BDF∽△ADB．