已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+---+x^2008的值

题目

已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+---+x^2008的值

答案

1+x+x^2+x^3=0,
1+x+x^2(1+x)=0,
(1+x)(1+x^2)=0
1+x=0或者1+x^2=0
x=-1
1+X+x^2+x^3+---+x^2008
=1-1+1-1+...+1
=1