已知向量a=(sina,-2)与b=(1,cosa) ,其中a∈(0,π/2)(2)若5cos（a-β）==3根号5cosβ,

题目

已知向量a=(sina,-2)与b=(1,cosa) ,其中a∈(0,π/2)(2)若5cos（a-β）==3根号5cosβ,
(2)若5cos（a-β）==3根号5cosβ,0＜β＜π/2,求cosβ

答案

向量a=(sina,-2)与b=(1,cosa) ,增加条件a⊥b吧,不然怎么用?
∵a⊥b
∴sinα-2cosα=0
∴sinα=2cosα
代入sin²α+cos²α=1
得5cos²α=1,cos²α=1/5
∵α∈(0,π/2)
∴cosα=√5/5,sinα=2√5/5
∵5cos（α-β）=3√5cosβ,
∴5cosαcosβ+5sinαsinβ=3√5cosβ,
∴√5cosβ+2√5sinβ=3√5cosβ
∴sinβ=cosβ
∴tanβ=sinβ/cosβ=1
∵0＜β＜π/2
∴β=π/4
∴cosβ=√2/2