在正四棱锥P-ABCD中(如图),若异面直线PA与BC所成角的正切值为2,底面边长AB=4. (1)求侧棱与底面ABCD所成角的大小. (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
题目
在正四棱锥P-ABCD中(如图),若异面直线PA与BC所成角的正切值为2,底面边长AB=4.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd113a10a9a8059afa40f4afb05b8.jpg)
(1)求侧棱与底面ABCD所成角的大小.
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(1)过P作斜高PE,PO⊥底面ABCD,AD∥BC∴∠PAD为异面直线PA与BC所成的角θ且tanθ=2(3分)
在Rt△PEA中tanθ=2=
且AE=2所以PE=4,
PA=2(5分)
正四棱锥P-ABCD的高为
PO=2在Rt△POA中,∴
sin∠PAO=∴
∠PAO=arcsin,
侧棱与底面ABCD所成角的大小为
arcsin( 或写成
arccos) (7分)
(2)V
P--ABCD=
•42•2=(14分)
(1)要求侧棱与底面ABCD所成角的大小,关键是找出侧棱在底面ABCD上的射影.过P作斜高,则∠PAD为异面直线PA与BC所成的角,进而可求侧棱与底面ABCD所成角的大小
(2)求四棱锥P-ABCD的体积,关键是求出底面积与高,进而利用公式求解.
直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题的考点是直线与平面所成的角,主要考查侧棱与底面ABCD所成角的大小,关键是找出侧棱在底面ABCD上的射影,考查几何体的体积,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点