四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的正切值

题目

四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的正切值
二面角P-CD-B是哪个角?

答案

二面角P-CD-B就是侧面PCD与底面ABCD所成的二面角.因为BC//AD,AB⊥AD,所以ABCD是直角梯形,又AB=BC=1,AD=2设E是AD的中点,连AC,CE,易得CE=1=(1/2)AD,从而AC⊥CD,又由PA⊥底面ABCD 得 PA⊥CD,所以CD⊥平面PAC,从而CD⊥PC...