求与椭圆x24+y23=1有相同的离心率且经过点（2，-3）的椭圆方程．

题目

求与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1有相同的离心率且经过点（2，-

3

）的椭圆方程．

答案

解　由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=t（t>0），
∵椭圆过点（2，-

3

），∴t=

22

4

+

(- 3 )2

3

=2，∴椭圆标准方程为

x2

8

+

y2

6

=1．
当焦点在y轴上时，设方程为

y2

4

+

x2

3

=m（m>0），
∵椭圆过点（2，-

3

），∴m=

25

12

，∴椭圆标准方程为

y2

25 3

+

x2

25 4

=1．
故所求椭圆标准方程为

x2

8

+

y2

6

=1或

y2

25 3

+

x2

25 4

=1．

设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出椭圆方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．