求由抛物线Y2=2X与该曲线在点（1/2,1）处法线所围图形的面积

题目

求由抛物线Y2=2X与该曲线在点（1/2,1）处法线所围图形的面积
还有一题用定积分微元法证明球体体积公式V=4/3x3.14xR2

答案

y^2=2x在点（1/2,1）处法线方程是y=-x+3/2
则两者交点是（9/2,-3）和（1/2,1）
面积的积分式就是∫（3/2-y-y^2/2）dy
y的上限是1,下限是-3
所以答案就是32/6
定积分微元法证明球体体积公式在下面的网页!