(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^2048+1)=?

题目

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^2048+1)=?

答案

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的2048+1)
＝（2－1）(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的2048+1)
＝(2的平方-1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的2048+1)
＝.＝(2的4096次方-1)
原式=(2-1)（2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^2048+1)
=(2^2-1)(2^2+1))(2^4+1)(2^8+1).(2^2048+1)
然后不停地用平方差公式
=2^4096-1