解指数方程:(√3-√2)^X+(√3-√2)^X=10

题目

解指数方程:(√3-√2)^X+(√3-√2)^X=10
RT,请写明详细过程
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答案

(√3+√2)^X+(√3-√2)^X=10
(√3+√2)=1/((√3-√2)
不妨令(√3-√2)^X=t 则(√3+√2)^X=1/t
t+1/t=10
t^2-10t+1=0
(t-5)^2=24
t=5+2√6或5-2√6
既(√3-√2)^x=5+2√6 或(√3-√2)^x=5-2√6
易知(√3-√2)^(-2)=5+2√6 (√3-√2)^2=5-2√6
故x=-2或x=2