曲线上任意一点的切线与径向夹角为a,请列出常微分方程

题目

曲线上任意一点的切线与径向夹角为a,请列出常微分方程

答案

切线 f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0) tanA=f'(x0)径向tanb=f(x0)/x0tanA=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)f'(x0)=[tana+f(x0)/x0]/[1-tanaf(x0)/x0]f'(x)[1-tanaf(x)/x]=tana+f(x)/x