已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点

题目

已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点
若OA⊥OB,求|AB|的长以及m的值 各位大哥哥大姐姐 帮帮嘛

答案

A、B为交点,其坐标应满足直线L与圆C的方程组
将x=3-2y带入圆C,得 5y^2-20y+(9+m)=0
yA,yB是此方程的根
yA*yB=(9+m)/5,yA+yB=4
OA⊥OB,OA与OB的斜率之乘积为-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1,将x=3-2y带入得
5*(yA*yB)-6(yA+yB)+9=0
9+m=15
m=6
yA=1,yB=3,xA=1,xB=-3
|AB|=2√5