a=2010^2+2010^2乘以2011^2+2011^2求证a是个完全平方数

题目

答案

a=2010^2+2010^2*2011^2+2011^2
=2010^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011-1)^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011^2-2*2011+1)(1+2011^2)+2011^2
=2011^4-2*2011^3+3*2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+(2011-1)^2
=[2011^2-(2011-1)]^2
=(2011^2-2010)^2
因此,a是个完全平方数.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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