求值域y=x^3+ 1/2x^2-2x+a,x∈（0,正无穷）,左面是闭区间,用导数的方法
题目
求值域y=x^3+ 1/2x^2-2x+a,x∈（0,正无穷）,左面是闭区间,用导数的方法
答案
y=x^3+1/2x^2-2x+a
那么y’=3x²+x-2=(3x-2)(x+1)
当00
所以函数在(0,2/3)上单调递减,在(2/3,+∞)上单调递增
所以ymin=(2/3)^3+1/2*(2/3)^2-2*(2/3)+a
=8/27+2/9-4/3+a
=-22/27+a
所以取值范围为[-22/27+a,+∞)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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