证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)

证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)

题目
证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)
答案
用数学归纳法证明就可以了
证明:当 n=1时,ln(1+1*2)=ln(3)>-1,成立;
当 n=2时,ln(3)+ln(7)=ln(21)>1,成立;
假设 当 n=k时,ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+...+ln(1+n(n+1))>2*n-3 成立
两边+ln(1+(n+1)(n+2)),即:
ln(1+1*2)+...+ ln(1+n(n+1))+ln(1+(n+1)(n+2))>2*n-3+ln(1+(n+1)(n+2))
>2*n-3+ln(n+1)^2=2*n-3+2ln(n+1)>2*n-3+2=2*(n+1)-3
所以,n=k+1时也成立,得证!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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