按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数.

题目

按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数.
(1) 1 3…(2n－1)2 4…(2n)
(2) 1 3…(2n－1)(2n)(2n－2)…2

答案

（1）
1在首位,逆序数为0
3的前面比3大的有0个,逆序数为0
……
2n-1的前面比2n-1大的有0个,逆序数为0
2的前面比2大的有n-1个,逆序数为n-1
4的前面比4大的有n-2个,逆序数为n-2
……
2n-2的前面比2n-2大的有1个,逆序数为1
2n的前面比2n大的有0个,逆序数为0
所以逆序数=（n-1）+（n-2）+……+2+1+0=(n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2
（2）方法同（1）
逆序数=0+2+4+ ……+（2n-2）=n(2n-2)/2=n(n-1)