在曲线y=x2上切线倾斜角为π4的点是（　　） A.（0，0） B.（2，4） C.（14，116） D.（12，14）

题目

在曲线y=x²上切线倾斜角为

π

4

的点是（　　）
A. （0，0）
B. （2，4）
C. （

1

4

，

1

16

）
D. （

1

2

，

1

4

）

答案

y'=2x，设切点为（a，a²）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=

1

2

，
在曲线y=x²上切线倾斜角为

π

4

的点是（

1

2

，

1

4

）．
故选D．

根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．