已知关于x的一元二次方程(mx-n)^2=b(b>0,m不等于0)的两根为x1=1,x2=2

题目

已知关于x的一元二次方程(mx-n)^2=b(b>0,m不等于0)的两根为x1=1,x2=2
(1) 试探究m、n之间的关系；
(2) 如果m=2,那么写出关于x的一元二次方程的一般形式.

答案

1、将x1=1,x2=2分别代入原方程：
(m-n)^2=b (2m-n)^2=b 即(m-n)^2=(2m-n)^2
m^2+n^2-2mn=4m^2+n^2-4mn 3m^2-2mn=0
m不为零 所以3m=2n
2、当m=2时 n=3 原方程为 (2x-3)^2=b 一般形式为4x^2-12x+9-b=0