过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0

题目

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
1.为什么不包括L2,怎么单独验证L2
2.最好能给一道例题.

答案

你的直线系方程表达有缺陷,实际上,经过L1、L2交点的直线系方程应该是：
a（A1x＋B1y＋C1）＋b（A2x＋B2y＋C2）＝0,其中a、b是待定常数.
当a不为0时,令λ＝b/a,得：（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0.
但当a＝0时,（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0就不存在了.
同理,当b不为0时,令λ＝a/b,得：λ（A1x＋B1y＋C1）＋（A2x＋B2y＋C2）＝0.
但当b＝0时,λ（A1x＋B1y＋C1）＋（A2x＋B2y＋C2）＝0就不存在了.
在a（A1x＋B1y＋C1）＋b（A2x＋B2y＋C2）＝0中,令a＝0,自然就有直线L2了.
注：问题已经说得很清楚,有关的例题就没必要了.