lim(x+e)^(1/x)值?

题目

lim(x+e)^(1/x)值?
呵呵/加你Msn啦/…

答案

这条应该是x趋向无限吧
注意lim[x→∞] (1+x)^(1/x)=1
lim[x→∞] (x+e)^(1/x)
=lim[x→∞] (1+x+e-1)^(1/x)
=lim[x→∞] [1+(x+e-1)]^[1/(x+e-1)·(x+e-1)/x]
易于理解,令t=x+e-1,当x→∞,t→∞
=lim[t→∞] (1+t)^(1/t·t/(t-e+1)]
=1^lim[t→∞] t/(t-e+1),上下除以t
=1^lim[t→∞] 1/(1-e/t+1/t)
=1^[1/(1-0+0)
=1
不过无论1的多少次方都是1,后几步都可以略过吧