已知方程组x^2-y^2=0和(x-a)^2+y^2=1有两个不同实数解 求实数a

题目

已知方程组x^2-y^2=0和(x-a)^2+y^2=1有两个不同实数解 求实数a

答案

x^2=y^2
(x-a)^2+y^2=(x-a)^2+x^2=1
2x^2-2ax+(a^2-1)=0,
因为,方程组只有两个不同解,
而当x确定后,y有正负两个解
如果x有两解,那么y就是4个解,即原方程组有4个不同解了
于是,x只有一个解
判别式=4a^2-8(a^2-1)=8-4a^2=0
a^2=2
a=±√2