已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切.则a=?

题目

已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切.则a=?
求直线与曲线的相切这类问题有什么思路吗

答案

求导
y=ln(x+a)
则y'=1/(x+a)
切线斜率是1则y'=1
1/(x+a)=1
x=1-a
x=1-a,y=ln1=0
所以切点是(1-a,0)
切点在切线上
所以0=1-a+1
a=2