设[x]表示不超过x的最大整数,则x=0是f(x)=e−[x]x的( ) A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
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设[x]表示不超过x的最大整数,则x=0是f(x)=e−[x]x的( ) A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
题目
设[x]表示不超过x的最大整数,则x=0是f(x)=
e
答案
因为:
lim
x→
0
+
f(x)=
lim
x→
0
+
e
−
[x]
x
=
lim
x→
0
+
e
0
=1,
lim
x→
0
−
f(x)
=
lim
x→
0
−
e
−
[x]
x
=
lim
x→
0
−
e
1
x
=0,
所以:
lim
x→
0
+
f(x)≠
lim
x→
0
−
f(x)
,并且左右极限都不为无穷,
故x=0为f(x)的跳跃间断点.
故选:A.
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