小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪,R是一根粗细均匀的电阻丝,其每厘米长的电阻为0.5Ω,电路各部分均接触良好.物体M只能在导轨上做直线运动,并带动与之相连的金属滑片P移动
题目
小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪,R是一根粗细均匀的电阻丝,其每厘米长的电阻为0.5Ω,电路各部分均接触良好.物体M只能在导轨上做直线运动,并带动与之相连的金属滑片P移动,电压表示数可反映物体M移动的距离.开始测量前,将金属滑片P置于电阻丝中点,此时电压表和电流表示数分别为1.5V和0.2A.由此可知( )
A. 电阻丝的总电阻为7.5Ω
B. 当电压表示数为2V时,物体M向左移动了5cm
C. 当电压表示数为1V时,物体M向左移动了5m
D. 若开始测量前,将金属滑片P置于电阻丝某端点,可测量的最大距离20cm
答案
(1)金属滑片P置于电阻丝中点时,
被测电阻丝的电阻R
中=
=
=7.5Ω,
电阻丝的总电阻为R=2R
中=2×7.5Ω=15Ω,故A不正确;
电阻丝的长度L=
=30cm,
即当开始测量前,将金属滑片P置于电阻丝某端点,可测量的最大距离30cm,故D不正确;
(2)当电压表示数为2V时,接入电路的电阻R′=
=
=10Ω,
物体M位于L′=
=20cm,
故物体M向左移动了△L=L′-
L=20cm-15cm=5cm,故B正确;
(3)当电压表示数为1V时,接入电路的电阻R″=
=
=5Ω,
物体M位于L″=
=10cm,
故物体M向右移动了△L=
L-L″=15cm-10cm=5cm,故C不正确;
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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