如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB． 求证：CD是⊙O的切线．

题目

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．
求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：证法一：连接OC；∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AD⊥CD，∴∠DAC+∠ACD=90°；又∠OAC=∠CAD，∴∠OCA+∠ACD=90°，即OC⊥CD；∵C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．证法二：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC=∠...