如图：已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心

题目

如图：已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心
如图：已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心
CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE*EQ的值是（ 为什么？
A、24
B、9
C、6
D、27

答案

等于27. 连结AC.BC,延长DC交圆C于点F,延长CD交圆O于点M；先求出CD=6；然后根据△PEF∽△DEQ和△PCE∽△MEQ求出：PE*EQ=EF*ED和PE*EQ=CE*ME,再根据：EF=12-ED；CE=CD-DE;EM=DM+DE=CD+DE;经过组成方程式计算得出：DE=3,进而求出：PE*EQ=27.