已知a,b,c∈r,2^a=3^b=6^c,a+b/c∈(n,n+1)

题目

已知a,b,c∈r,2^a=3^b=6^c,a+b/c∈(n,n+1)
快

答案

令2^a=3^b=6^c=k
a=log2(k)=lnk/ln2
b=lnk/ln3
c=lnk/ln6
(a+b)/c=(1/ln2+1/ln3)*ln6=(ln2+ln3)^2/(ln2*ln3)
(ln2+ln3)^2>4*ln2*ln3
(a+b)/c>4
5*ln2*ln3-(ln2+ln3)^2=3*ln2*ln3-ln2*ln2-ln3*ln3=ln2*(ln3-ln2)+ln3*(2ln2-ln3)>0
即,5*ln2*ln3>(ln2+ln3)^2
即,5>(ln2+ln3)^2/(ln2*ln3)
即(a+b)/c