已知向量|a|=3|b|≠0,且关于向量x的方程2x²+2|a|x+3ab=0有实根,则a,b夹角的取值范围为?

题目

已知向量|a|=3|b|≠0,且关于向量x的方程2x²+2|a|x+3ab=0有实根,则a,b夹角的取值范围为?
A.[o,π/6] B.[π/3,π] C.[π/3,2π/3] D.[π/6,π]
求详解.

答案

let a,b夹角 = α 2x²+2|a|x+3a.b=0 有实根=> (2|a|)^2 - 4(2)(3a.b) >= 0=> 4|a|^2-24|a||b|cosα >= 0=> 36|b|^2- 72|b|^2cosα >= 0=> |b|^2(1-2cosα) >=0=> cosα π/3