向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x) x属于[-1/3π,1/4π] 求|a+b| 先求a+b ,再求膜的话我会,但是如果我直接平方呢

题目

向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x) x属于[-1/3π,1/4π] 求|a+b| 先求a+b ,再求膜的话我会,但是如果我直接平方呢
|a+b|=根号下a^2+b^2+2a*b
这么求完的话 ,答案是根号下2+2cos2x+sin3x-sinx
答案是根号下2+2cos2x
我直接平方求可以么?如果可以的话,是不是说明sin3x=sinx.
怎么证呢

答案

因为ab=cos3/2x乘cos1/2x -sin3/2x乘sin1/2x=cos(3/2x+1/2x)=cos2x(这里是用公式的)
|a+b| ^2=a^2+b^+2ab
=1+1+2cos2x
|a+b|=根号下2+2cos2x