如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点, (1)求证:AC⊥平面D1DB; (2)BD1∥平面ABC.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点, (1)求证:AC⊥平面D1DB; (2)BD1∥平面ABC.

题目
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,

(1)求证:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.
答案
(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC.又∵D1D⊥平面ABCD,AC⊂面ABCD,∴D1D⊥AC,∵BD∩D1D=D,∴AC⊥平面D1DB.(Ⅱ)设O为底面ABCD的对角线的交点,连结OE∵O、E分别是BD、DD1的中点,∴OE是△D1DB的中位线,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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