如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， （1）求证：AC⊥平面D1DB； （2）BD1∥平面ABC．

题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，

（1）求证：AC⊥平面D₁DB；
（2）BD₁∥平面ABC．

答案

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．又∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴D1D⊥AC，∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面D1DB．（Ⅱ）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE∵O、E分别是BD、DD1的中点，∴OE是△D1DB的中位线，...