用多元函数求极值的方法计算点（2,8）到抛物线Y^2=4X的最短距离

题目

用多元函数求极值的方法计算点（2,8）到抛物线Y^2=4X的最短距离
请高数帮帮忙

答案

设平面上任意一点P(x,y)P到点(2,8)的距离为:√[(x-2)^2+(y-8)^2]因此,求得根号里面的式子的最小值即求得最短距离.用拉格朗日乘子法:L(x,y,λ)=(x-2)^2+(y-8)^2+λ(y^2-4x)令▽L=0,即L'x=0,L'y=0,L'λ=0即:x-2=2λ…...