如图所示,已知菱形ABCD中,E、F为BC、CD上的两点,∠BAF=∠DAE (1)证明：BE=DF

题目

如图所示,已知菱形ABCD中,E、F为BC、CD上的两点,∠BAF=∠DAE (1)证明：BE=DF

答案

（1）证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可 （角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF (2)因为BE=DF,DF/FC=AD/DF,所以,DF/FC=AD/BE,因为AD平行BC,所以AD/BE=DG/GB,所以,DF/FC=DG/GB 所以,GF平行BC,所以,角DBC=角DGF 因为BC=DC,所以角DBC=角BDC,所以角DGF=角BDC,所以,GF=DF,所以,GF=BE,所以,四边形BEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等）