已知定义在R上的函数F(X)的反函数为F—1(X),且涵数F(X+1)的反涵数恰为Y=F—1(X+1),若F(1)=3999,求F(2007)的值
题目
已知定义在R上的函数F(X)的反函数为F—1(X),且涵数F(X+1)的反涵数恰为Y=F—1(X+1),若F(1)=3999,求F(2007)的值
你解的我看懂了,可是F(A-1)=B+2
F(A-2)=B+3
F(A-3)=B+4
证不出来,你能帮我再证一个么
答案
注意:我认为“bob1116”的解答有误.开头的论断有错:
“设 F(A+1)=B
反涵数 A=F—1(B+1),
( 这个不知道你能不能看懂 就是反函数的自变量是原函数的因变量)”
其实,根据反函数的定义,若 F(A+1)=B ,则
反涵数 A=F-1(B)-1.
我的解答(欢迎探讨):
下面约定:函数f(x)的反函数用f^(x)表示.
法1:设y=F^(x+1),则x+1=F(y),x=F(y)-1,
所以y=F^(x+1)的反函数是y=F(x)-1.
由条件得:F(x+1)=F(x)-1.(1)
因F(1)=3999,所以由(1)得:
F(2)=F(1)-1=3998,
F(3)=F(21=3997,
F(4)=F(3)-1=3996
.
F(2007)=f(2006)-1=1993.
法2:设y=F(x+1),则x+1=F^(y),x=F^(y)-1,
所以:y=F(x+1)的反函数是y=F^(x)-1.
由条件知,F^(x)-1=F^(x+1),
即f^(x)=F^(x+1)+1.(2)
设t=F(2007),为了求t的值,则只需看等式
F^(t)=2007在t为何值时成立.
因为F(1)=3999,所以F^(3999)=1,
因此,由(2)得
F^(3998)=F^(3999)+1=2,
F^(3997)=F^(3998)+1=3,
F^(3996)=F^(3997)+1=4,
.
F^(1993)=F^(1994)+1=2007.
所以F(2007)=1993.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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