如图,四边形ABCD是菱形,DF垂直BC,垂足为F点,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证BG-BC=2CF.

题目

如图,四边形ABCD是菱形,DF垂直BC,垂足为F点,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证BG-BC=2CF.

答案

（这道题,首先要明确,问题问的是什么.BG-BC,实际上就是BG-BA,所以,实际上是要求证明AG=2CF.
由菱形ABCD,得出相互的两个对角分别相等,即角BAD=角BCD=120度,角ABC=角ADC=60度.然后,由这个条件,可以得出,角BAD的补角GAD等于60度.再次,因为DG=AB,也就是DG=AB=AD.于是,综合DG=DA和角GAD等于60度,根据定义,“有一个角是60度的等腰三角形是等编三角形”得出三角形ADG是等边三角形.最后,再看直角三角形CFD,这个很容易得出,CF=1/2CD,也就是CF=1/2AD=1/2AG,然后再等过去,AG=BG-BC的,所以2CF=BG-BC看下面的证明结果.）
证明：因为平行四边形ABCD是菱形,
所以 角BCD=角BAD=120度
且由题得知 DF垂直于BC,垂足为F,
故,得知,角DCF=60度,角CDF=30度
因菱形ABCD,AB=AD,且DG=AB,故DG=AD,
因为角BAD=120度,故角GAD=60度,
由此得出,三角形ADG为等边三角形.
BG-BC=BG-BA,故,求BG-BA=AG
在三角形DCF中,CF=1/2DC,
因为DC=AD=AG,所以,AG=2CF
即BG-BA=BG-BC=2CF