已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 _ .

已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 _ .

题目
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 ___ .
答案
设锐角三角形的边x对应的角为θ,
当x为最大边时,由余弦定理可得应有cosθ=
4+16-x2
16
>0,解得 x<2
5

当x不是最大边时,则4为最大边,设4所对的角α,由余弦定理可知应有 cosα=
4+x2-16
4x
>0,解得 x>2
3

综上可得 2
5
>x>2
3

故答案为:(2
3
,2
5
)
分两种情况来做,当x为最大边时,只要保证x所对的角的余弦值大于零即可;当x不是最大边时,则4为最大边,同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可.

余弦定理的应用.

本题考查余弦定理的运用,应注意分类讨论,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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