椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

题目

椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

答案

直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为（4，0），（0，3），
当椭圆的焦点在x轴时，c=4，b=3，所以a=5，所以椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

＝1．
当椭圆的焦点在y轴时，c=3，b=4，所以a=5，所以椭圆方程为

x2

16

+

y2

25

＝1．